Покрытие РК

Статусы на 31.10: всё, что есть в файле РК, покрыто. «Нет в лекциях» — раздел ниже.

Нумерация лекций в файле РК — по календарному плану (и по конспекту Иванкова), не по номерам файлов Головиной.

Блок A. Определения (по 1 баллу)

№	Пункт	Где у меня	Статус
A1	Окрестность точки	Т4, опр. 1	есть
A2	$\varepsilon$ -окрестность	Т4, опр. 2	есть
A3	Окрестность $+\infty$	Т4, опр. 8	есть
A4	Окрестность $-\infty$	Т4, опр. 9	есть
A5	Окрестность $\infty$	Т4, опр. 10	есть
A6	Предел последовательности	Т6, опр. 1	есть
A7	Сходящаяся последовательность	Т6, опр. 2	есть
A8	Ограниченная последовательность	Т5, опр. 5	есть
A9	Монотонная	Т5, опр. 6	есть
A10	Возрастающая	Т5, опр. 1	есть
A11	Убывающая	Т5, опр. 3	есть
A12	Невозрастающая	Т5, опр. 4	есть
A13	Неубывающая	Т5, опр. 2	есть
A14	Фундаментальная	Т6, опр. 6	есть
A15	Критерий Коши (формулировка)	Т6	есть
A16	Предел по Гейне	Т9, опр. 3 (с поправкой $x_n\ne x_0$ ); Т17 — все случаи	есть
A17	Б.м.ф.	Т12, опр. 1	есть
A18	Б.б.ф.	Т12, опр. 2	есть
A19	Б.м. одного порядка	Т21 (л. 7–8, опр. 5)	есть
A20	Несравнимые б.м.	Т21 (л. 7–8, опр. 2)	есть
A21	Эквивалентные б.м.	Т21 (л. 7–8, опр. 6)	есть
A22	Порядок малости одной функции относительно другой	Т21 (л. 7–8, опр. 7)	есть
A23	Приращение функции	Т23 (л. 9, сл. 6 — как обозначение, без слова «определение»)	есть
A24	Непрерывность в точке	Т23 (л. 9, опр. 1–4)	есть
A25	Непрерывность на интервале	Т24 (л. 9, опр. 1)	есть
A26	Непрерывность на отрезке	Т24 (л. 9, опр. 2)	есть
A27	Точка разрыва	Т25 (л. 9, опр. 1)	есть
A28	Устранимый разрыв	Т25 (л. 9, опр. 4)	есть
A29	Разрыв I рода	Т25 (л. 9, опр. 2)	есть
A30	Разрыв II рода	Т25 (л. 9, опр. 5)	есть

Блок B. Определение по Коши + пример + геометрическая иллюстрация (по 2 балла)

№	Пункт	Где у меня	Статус
B1	$\lim\limits_{x\to0}f(x)=b$	Т17 §1 (определение); блок B: пример + рисунок	есть
B2	$\lim\limits_{x\to a}f(x)=+\infty$	Т17 §1 + пример 1 ( $\frac1{(x-1)^2}$ ); блок B: пример + рисунок	есть
B3	$\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=0$	Т17 §4; блок B: пример + рисунок	есть
B4	$\lim\limits_{x\to a-0}f(x)=-\infty$	Т17 §3; блок B: пример + рисунок	есть
B*	«Остальные — аналогично» (сноска)	Т17: все 6×5 определений; блок B: пример + рисунок	есть

Геометрические иллюстрации к определениям Коши в лекциях: нет в лекциях (есть только словесный «геометрический смысл» для $x\to x_0$ , $B=a$ и для последовательности).

Блок C. Формулировки теорем (по 1 баллу)

№	Пункт	Где у меня	Статус
C1	Ограниченность сходящейся последовательности	Т7, теорема 2	есть
C2	Связь функции, её предела и б.м.	Т12, теорема 3	есть
C3	Сумма конечного числа б.м.	Т12, теорема 1	есть
C4	Произведение б.м. на ограниченную	Т12, теорема 2 (у лектора — «на локально ограниченную»)	есть
C5	Связь б.м. и б.б.	Т18	есть
C6	Необходимое и достаточное условие эквивалентности б.м.	Т22 (л. 7–8, теорема 1)	есть
C7	Сумма б.м. разных порядков	Т22 (л. 7–8, теорема 2)	есть

Задачи

№	Тип	Приём	Где приём	Решение	Статус
1.1	$\frac00$ , многочлены, $x\to1$	разложение	Т13	в «Решениях РК»	есть
1.2	$\frac00$ , многочлены, $x\to-3$ (кратный корень)	разложение	Т13	в «Решениях РК»	есть
1.3	$\infty\cdot0$ , корни	сопряжённое	Т13	в «Решениях РК»	есть
1.4	$\infty-\infty$ , корни	сопряжённое	Т13	в «Решениях РК»	есть
1.5	$\frac00$ : $\sqrt[3]{1+x\operatorname{tg}x}-1$ , $2^{x^2}-1$	эквивалентности	Т22	в «Решениях РК»	есть
1.6	$\frac00$ : $e^x-e^{2x}$ , $\sqrt{4-x}-2$	экв. + сопряжённое	Т20/22	в «Решениях РК»	есть
1.7	$\frac00$ : $\ln\cos2x$	$\ln(1+u)\sim u$	Т20/22	в «Решениях РК»	есть
1.8	$\frac00$ , $x\to\pi$	замена $t=x-\pi$	Т19	в «Решениях РК»	есть
1.9	$\frac00$ : $\operatorname{tg}2x-\sin2x$	как Т19 пр. 2	Т19	в «Решениях РК»	есть
1.10	$1^\infty$ , $x\to\infty$	$e^{\lim(u-1)v}$	Т20	в «Решениях РК»	есть
1.11	$1^\infty$ : $\left(\frac{\operatorname{tg}x}{\sin x}\right)^{1/\sin^2x}$	$e^{\lim(u-1)v}$	Т20	в «Решениях РК»	есть
1.12	$1^\infty$ : $(\cos x)^{1/\operatorname{tg}x^2}$	$e^{\lim(u-1)v}$	Т20	в «Решениях РК»	есть
1.13	$\infty\cdot0$ , логарифмы	$\ln(1+\frac1x)\sim\frac1x$	Т20, пример 6 (та же задача)	в «Решениях РК»	есть
1.14	$\frac\infty\infty$ , логарифмы при $x\to\infty$	выделение главного под логарифмом	—	в «Решениях РК»	есть
2.1	Главная часть и порядок роста, $x\to\infty$		Т21–22	в «Решениях РК»	есть
2.2	Главная часть и порядок малости, $x\to0$		Т21–22	в «Решениях РК»	есть
2.3	Главная часть, $x\to\pi$ (ловушка $3{,}14\ne\pi$ )		Т21–22	в «Решениях РК»	есть
3.1	Непрерывность, кусочная, $\|x\|<\pi$	в «Решениях РК»	Т25	нет	есть
3.2	Непрерывность, $\frac{\sin x}x$ / $\operatorname{arctg}\frac\pi{\pi-x}$		Т25	в «Решениях РК»	есть
Вариант T1–T3	Теория	A7, B (вариант $=\infty$ ), C3			есть
Вариант З1–З5	Пределы ×3, главная часть, непрерывность			нет	есть

Чего нет в лекциях Головиной вообще

Главная часть б.м./б.б. вида $C(x-x_0)^\alpha$ и $Cx^\alpha$ — термина нет. Есть опр. 7 (порядок малости $f$ относительно $g$ ) и таблица эквивалентностей; главная часть = частный случай: $g=x-x_0$ (или $\frac1x$ при $x\to\infty$ ).
Порядок роста б.б. — не определён; слово встречается только в замечании к теореме 2 (л. 7–8, сл. 45).
Геометрические иллюстрации к определениям Коши.
Построение графика в окрестности точки разрыва — нет ни алгоритма, ни примеров.
Практические приёмы вычисления пределов (разложение, сопряжённое, деление на старшую степень, $\ln$ при $x\to\infty$ ) — в лекциях не показаны; есть только теоремы-обоснования и единичные примеры.
Приращение функции — есть, но как обозначение (л. 9, сл. 6), без заголовка «Определение».

Есть в лекциях (проверено): несравнимые б.м. (л. 7–8, опр. 2, сл. 26), порядок малости относительно другой (опр. 7, сл. 31), сумма б.м. разных порядков (теорема 2, сл. 42).